研究者、技術者のための応用数学【オンライン】~科学、工学に活かす数理的思考~ R2

研究者・技術者のための応用数学(オンライン)表題図

日時

令和2年 1021(水) ~ 23(金)全日程 3日間
* 1日ごとの選択受講も承ります。

開催方法

オンラインで開催いたします。

ZOOMを利用したオンライン講座です。申込要項をご確認の上、お申込みください。

  • PC、スマートフォン、タブレットでもご受講いただけます。
  • ご受講書類・テキストはお申込みいただいたご住所宛に事前に郵送いたします。
  • 通信環境により、一部が視聴いただけなかった場合、後日見逃し配信のご案内を検討しております。

対象者

    • 企業、研究機関等にご所属で、
  • 常微分方程式や偏微分方程式で表現された数理モデルに出会い、それを使う立場にあるものの、
    その基盤となっている数学を学ぶにはどうしたらいいのか困っている方
  • 学生時代は何の役に立つのかわからず数学に対する興味を失ってしまったが、社会に出てから
    その必要性を再認識している方
  • 生命科学・医療・環境・流通など、社会が直面する課題に数学を導入できたら・・・と考えている方

定員

12 先着順にて承ります。
※ 少人数制です。お早めにお申し込みください。

カリキュラム編成者/講師

講師:水藤 寛氏

水藤 寛 
東北大学 材料科学高等研究所 教授・博士(工学)

講師

講師:齊藤 宜一教授

齊藤 宣一 教授
東京大学大学院 数理科学研究科

講師:長山 雅晴教授

長山 雅晴 教授
北海道大学 電子科学研究所
附属社会創造数学研究センター

受講料

受講料 区分 全日程

1日ごとの
選択受講

一般 A 神奈川県外企業

49,000

20,000 

KISTECパートナー
及び神奈川県関係割引

B KISTEC パートナー団体会員

C 神奈川県内中小企業*

39,200

D C以外の神奈川県内企業

44,100
E 神奈川県内在住の個人の方

*神奈川県内中小企業とは・・・事業所が神奈川県内にあり、資本金が3億円以下、または、企業全体の従業員が300人以下である企業を指します。
*パートナー会員についてはこちらをご覧ください

カリキュラム日程および講義内容

10月21日(水)
時間 講義内容 講師

10:00~
11:20

●<大学数学の復習1>数値シミュレーションと微分積分

大学初年級の微分積分学で取り扱った内容から、数理モデルや差分法による数値解析で必要となるいくつかの事項の復習をします。微分方程式の性質と実際の現象の特徴との関係、フーリエ変換の理解などを取り上げ、実際の問題に役に立っている例を示しながら、このあとの講義への準備とします。

水藤  寛 教授
東北大学
材料科学高等研究所

12:30~
13:50

●<大学数学の復習2>数値シミュレーションと線形代数

大学初年級の線形代数学で取り扱った内容から、数理モデルや差分法による数値解析で必要となるいくつかの事項の復習をします。座標変換、行列式、対称行列と反対称行列への分解、直交化、固有値固有ベクトルなどを取り上げ、実際の問題に役に立っている例を示しながら、このあとの講義への準備とします。

14:10~
15:30

●<数理モデル1>数理モデル初めの一歩

身近に見ることができる非線形現象を理論的に解明する道具としての数理モデリングについて講義を行います。最初の一歩として、数理モデリングの構成手法について解説します。まず,数理モデルの構築法が確立している化学反応の数理モデリングについて講義します。1次反応、2次反応、複合反応、自己触媒反応、発熱反応に関する数理モデリングを解説します。最後に、応用として酸化反応と還元反応が自発的に起こるBelousov-Zhabotinsky反応の数理モデリングを行います。この講義では物理学や化学の基本知識を前提としないように必要な知識は講義中に説明します。ここでは微分方程式あるいは漸化式を用いて数理モデルを表現します。 

長山  雅晴 教授
北海道大学
電子科学研究所
附属社会創造数学研究センター

15:50~
17:10

●<差分法の理論1>境界値問題の数理と差分法 

弦の釣り合いを記述する二点境界値問題を対象にして、微分方程式の基本概念である、グリーン関数、最大値原理、データの解への連続依存性などについて解説します。その後、二点境界値問題の差分法による近似解法を導入し、その性質を解説します。初歩的な微分積分学と線形代数学の知識を使います。すでに1限,2限で、簡単な解説がありますが、その数学理論を丁寧に考察することで、より理解がすすみます。

齊藤  宣一 教授
東京大学大学院
数理科学研究科

10月22日(木)
時間 講義内容 講師

10:00~
11:20

●<数理モデル2>数理モデルを作ってみよう

基本的なBelousov-Zhabotinsky反応の数理モデルに対して、実験から得られたデータを基盤として数理モデルを縮約する手法について解説します、数理モデルを数学として取り扱うために必要な無次元化という手続きも解説します。そして,パターン形成の理解に必須である拡散現象のモデリングを解説します。最後に、応用として燃焼合成反応の数理モデリングを行います。必要な数値計算法についても合わせて説明したいと思います。

長山  雅晴 教授

12:30~
13:50

●<数理モデル3>生態学における数理モデル

生態学の分野で取り扱われている個体群密度動態の基盤となる数理モデリングについて解説します。この講義では化学反応モデリングと同じアナロジーで個体群密度動態モデルが構築できることを説明します。その数理モデルから競争系モデルを構成します。最後に感染症の決定論モデルとして有名なSIRモデルについて紹介したいと思います。

14:10~
15:30

●<差分法の理論2>熱方程式の数理と差分法

針金の熱伝導現象を記述する熱方程式について、その数理、すなわち、フーリエの変数分離法、最大値原理、解の平滑化性などを、概説します。その後、熱伝導方程式の差分近似を導入します。いろいろな解法(陽的、陰的)がありますが、最初に解説する熱方程式の数理に基づいて、様々な視点から、各々の解法の長所と短所を検討します。とくに、安定性の意味を明確にします。 

齊藤  宣一 教授

15:50~
17:10

●<数値シミュレーション応用1>可視化の技術 

数理モデルを用いた計算結果の意味するところを研究者自身が理解し、他人に説明するためには可視化の技術が必要になります。最近は様々なソフトウェアが利用可能になっていますが、それらを効果的に使用するためにはその基盤となっている数学や物理についての理解が必須です。ここでは、空間3次元+時間に依存する現象の可視化についての考え方と技術を紹介します。

水藤  寛 教授

10月23日(金)
時間 講義内容 講師

10:00~
11:20

●<差分法の理論3>安定性と収束性

引き続き、熱方程式の差分法について、理論的な考察をします。2日目3限の講義で解説する安定性の概念に基づいて、今度は、収束性の証明や収束の速さの評価を行います。その際に、安定性や適合性という性質が、本質的に重要な役割を果たすことを解説します。引き続き、初歩的な微分積分学と線形代数学の知識のみを使いますが、関数解析への入門となることを意識して行います。(関数解析は、より複雑な問題の数値解法を考察する上で、重要な分野です。)

齊藤  宣一 教授

12:30~
13:50

●<数理モデル4>非線形現象の数理モデル

身近な非線形現象として振動現象の数理モデリングを考えます。ここではメトロノーム振動の同期現象とロウソク振動子の数理モデリングを行います。メトロノーム振動子では板に乗せたメトロノームが同期して振動する現象のメカニズムを解説します。ロウソク振動子では同期現象が起こるために必要な相互作用の解明を数理モデリングを通して明らかにすることを目指します。

長山  雅晴 教授

14:10~
15:30

●<差分法の理論4>有限体積法、有限要素法と差分法

改めて二点境界値問題を対象にして、有限体積法と有限要素法を導入し、差分法との比較を行います。各々の近似解法が、微分方程式のどのような性質に着目して導出されているのかを詳しく検討します。空間多次元の場合の有限体積法、有限要素法、差分法とその数理についても簡単に紹介します。 

齊藤  宣一 教授

15:50~
17:10

●<数値シミュレーション応用2>他分野との連携 

現代社会や産業界の諸問題は、ある研究分野が単独で解決できるような単純なものではなくなっています。しかし分野が異なれば考え方も用語も習慣も異なり、その協働にあたっては実際には多くの困難に直面します。ここでは数学・数理科学と諸分野の協働を目指す国の戦略研究領域の活動の中から、特に今回の講師が関わっている数理科学と臨床医学の協働例を紹介します。このような例を通して、数学・数理科学が社会に提供できるものは何かを考えたいと思います。

水藤  寛 教授

 

カリキュラム編成者からのメッセージ

 

 現代の科学技術は、その多くが陰に陽に数学に依拠しています。日常生活でそれを意識することはほとんどないとしても、何かを作ろう、改良しようという立場にある人にとって、数学とのつきあいは避けて通ることのできないものです。
 数学との「つきあい」の歴史も人さまざまです。社会に出てから日々の業務で様々な問題に直面し、「数学をもっとやっていたらよかったなぁ」と思ったりもしている方々を思い浮かべつつ、本講座は4 年前から始まりました。これまでに参加して下さった皆様からのフィードバックを元に、今年度は昨年度に引き続いて、物理・化学・社会現象を数理モデル化することと、そこに現れる微分方程式の解を数値的に構成するための差分法の理論に的を絞ることとしました。最初は、大学初年級での微分積分・線形代数の復習から入ります。大学で勉強したときは、何の役にも立ちそうでなかったこまごまとしたことが、実は全て実体を持っているのだということを感じていただけたらと思います。
 数学の特徴は、細かなことをおろそかにせずにきっちり考えることです。たとえば、数値的に解くことに伴って混入してくる「誤差」も厳密に見積もります。そのような内容を限られた時間で扱うため、題材は比較的シンプルなものを選びました。しかしそこに含まれている数学は、もっと大規模な問題を扱うときにも通用する普遍的なものです。今年度は、新型コロナウィルス感染症の影響を受け、オンラインでの実施としました。オンラインならではの良さを生かし、比較的少人数の講座としてわからないことも質問しやすい雰囲気を作りたいと思います。「もう一度数学がやりたい!」という方々とお会いできるのを楽しみにしています。

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  • 申込締切後、受講決定者には受講票・受講料請求書等の必要書類をお送りします。また、受講日前日までにテキストをお送りします。
  • 申込締切後でも、定員に余裕がある場合はお申込みを受付けられる場合がありますのでお問い合わせください。
  • 全日程出席者には「修了証」を送付いたします。
  • 講義中、許可なく講義内容の一部、およびすべてを複製、転載または撮影、配布、印刷など、第三者の利用に供することを禁止します
  • やむを得ない事情により、日程・内容等の変更や中止をする場合があります。
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    パンフレット

    主催

    地方独立行政法人 神奈川県立産業技術総合研究所

    人材育成部 教育研修課 教育研修グループ
    TEL : 044-819-2033 FAX : 044-819-2097

    E-mail:ed@newkast.or.jp

    後援・協賛(一部申請中)

    国立研究開発法人科学技術振興機構 (一社)日本数学会 (一社)日本応用数理学会 (公社)応用物理学会
    (一社)日本機械学会 (一社)日本鉄鋼協会 (公社)精密工学会 (一社)日本複合材料学会 (一社)日本鋼構造協会
    (公社)日本材料学会 (一社)日本原子力学会 (公社)土木学会 (一社)日本シミュレーション学会
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    (特非)日本バイオインフォマティクス学会 (一社)日本画像学会 (一社)化学とマイクロ・ナノシステム学会
    川崎商工会議所 ㈱ケイエスピー